Introduccion a las Matematicas

COMO TRABAJAR LA ETAPA PREOPERATIVA, EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMATICAS EN NIÑOS CON TGD

Una vez desarrollada la atención conjunta, las funciones ejecutivas y la coherencia central, debemos preparar a nuestros niños para desarrollar procedimientos de rutina como, clasificar, medir, comparar, graficar y transformar elementos por medio de procedimientos llamados estrategias. Con ellos incentivaremos la construcción de nuevos conceptos y el empleo de los mismos en el aprendizaje de la matemáticas o relacionados a ella. También ampliaremos el campo del uso de lo aprendido e integrarlo dentro de las futuras adquisiciones. Debemos prepararlos para la resolución de problemas matemáticos, mediante el análisis de la incógnita de los elementos presentados y la relación con la experiencia previa adquirida. Por medio de estas estrategias los llevaremos al razonamiento, es decir relacionar comprensivamente elementos que antes no eran tenidos en cuenta por el estudiante. Pero antes de resolver estos problemas, se deberán llevar a cabo una serie de operaciones mentales para que el niño logre el concepto numérico, para que por ultimo logre resolver las operaciones matemáticas (suma, resta, multiplicación y división)

Debemos acudir a los elementos y circunstancias del entorno, para trabajar, ya que este nos ofrece múltiples posibilidades significativas para el aprendizaje y promover la enseñanza de la matemáticas, basados en la búsqueda de la comprensión de los conceptos y procedimientos para permitir logros certeros, para que los contenidos aprehendidos, puedan ser aplicados a situaciones nuevas, surgidas desde otros aspectos ajenos a la matemáticas, para que podamos decir que realmente ,se ha logrado el proceso del aprendizaje

Enfoque del trabajo:

*Debemos tener en cuenta que nuestros niños no estructuran, ni transfieren la etapas del desarrollo, tan fácilmente como el niño típico, por eso mismo que cuando logra cumplir una etapa, no podemos esperar el paso a la siguiente, debemos favorecerla con estrategias pertinentes, que al principio solo serán un proceso “solicitud/respuesta”, pero que luego se irán transformando poco a poco en estructuras.

*Debemos averiguar en qué nivel evolutivo se encuentra el niño, para saber si está apto para captar el concepto numérico.

*Debemos proveer adecuada estimulación para hacer progresar el pensamiento-lenguaje del niño/a a través de las etapas, siguiendo el orden, hasta lograr la madurez necesaria para aprehender el número como estructura mental. Es el niño el que establece sus avances y debemos respetarlos. Para Piaget, el niño/a transita por las siguientes etapas en cuanto al pensamiento operativo:

1º etapa: Pensamiento sensorio motor. Esta etapa es la base de todo futuro conocimiento. Lo que capta del mundo que lo rodea, moviendo objetos intencionadamente, los va conociendo, adaptándolos a el mismo(los agarra, los tira, los desliza, los escucha etc.).Unta y separa objetos, sin que tenga idea perceptual de cantidad aun.

2º etapa: Pensamiento objetivo-simbólico. En esta etapa el niño/a descubre las cualidades de los objetos por percepción. Diferencia los colores, las formas, los tamaños, sus posiciones y relaciones espaciales. Es así como logra comprender las relaciones “pre-aritméticas básicas”, entre las que se encuentran las “relaciones simétricas”, que es la identidad de los objetos, según sus características (Ej. este árbol es grande, como este otro árbol grande, esta pelota es roja como esta otra pelota). Luego aparecen las relaciones asimétricas, que relaciona dos objetos por cualidades opuestas (Ej. esta mesa es más pequeña que esta otra mesa, y esta otra mesa es más grande que la primera). Es así como conceptualiza la comprensión de relaciones (alto/bajo, grande /pequeño, corto/ largo etc. Esto será la base para comprender que 2es menor que 6 y que 6 es mayor que 2, mas adelante .Por ultimo aparecen las relaciones ”seriales”, una vez conceptualizado las relaciones asimétricas, están en condiciones de aplicarlos a las series, con varios elementos (del más grande al más chico, y viceversa, del más alto al más bajo y viceversa etc.) Esto es la base para lograr ordenar números cuantitativamente. También le permitirá conceptualizar los cuantificadores: todo/nada, algunos, los mismos, casi todos, etc.

3º etapa: Pensamiento lógico concreto. Llegando a esta etapa el niño/a esta sujeto solo a lo que percibe, logra comprender que 8 autitos, alineados, son igual que 8 autitos desparramados, que ocupan más lugar, pero que ambos conjuntos tienen la misma cantidad. Entonces ya está maduro para captar la noción numérica.

OBSERVACIONES PARA TENER EN CUENTA:

*En cuanto a la forma de trabajo, en el uso de los materiales, debemos prevenir que deben sucederse 3 etapas, que no pueden alterarse:

1º) Empleo de material concreto, material en situación real y concreta (juguetes-objetos). No se los debe retirar rápidamente, para que el niño perciba a través de los movimientos y operaciones realizadas y las vaya mentalizando. El adulto por medio de tanteos, ira palpitando cuando se podrá retirar el apoyo concreto.

2º) Empleo de material semi concreto. Se le presentaran ejercicios cuya concretización será por medio de gráficos (dibujos, láminas, fotos)

3º) Empleo de material semi abstracto, que es la transición del semi concreto al abstracto. No requiere manipulativos, usa sus dedos o palitos.

4º) Finalmente el abstracto, donde se trabaja con símbolos matemáticos

Esto no quiere decir que si el niño/a necesita manipulativos para mejorar su comprensión, no lo use.

*Emplear lenguaje concreto y específico al presentar los problemas .Usar frases cortas. El estudiante debe contar con lenguaje básico para operar, porque si no, no podrá pensar operaciones.

*Al principio de la ejercitación presentar los datos en el orden que se deben operar. Una vez dominado, alterar el orden al presentarlos, así el estudiante organiza los datos.

*Tener en cuenta que toda ejercitación mecánica de una operación, no significa una comprensión de la misma, pues al no ser razonada, no podemos garantizar que este exenta de errores.

*Las nociones cuantitativas, no aparecen de una vez y para siempre. Nuestros niños pueden aplicarlas un día y no al siguiente. Se deben sistematizar lentamente con el trabajo práctico organizado.

*Existe un orden jerárquico en la captación de las nociones cuantitativas, que debemos respetar al trabajar, primero la suma y resta, luego la multiplicación y la división, y más adelante la potenciación y radicación.

*Permitirle un tiempo razonable para que piense las respuestas, para permitirles que establezcan relaciones

*Estar atento a las concepciones erróneas que tenga el alumno y crear estrategias para que el mismo descubra sus errores y los autocorrija.

*No limitarse a usar siempre la ficha del libro, enriqueciéndolo mediante el uso de otros libros, videos y programas computarizados.

*Piaget indica que las formas de pensar de los niños, y como este percibe el mundo es a través de ciertas estructuras mentales, que están limitadas por su maduración física, sus experiencias sociales y cognitivas. Por eso que también debemos trabajar con nuestros niños, las diferentes estructuras mentales, destinadas al propósito que hoy nos ocupa: como trabajar los primeros pasos en la enseñanza de las matemáticas, para que el proceso de enseñanza-aprendizaje sea práctico, innovador, retante, activo y sobre todo efectivo, siguiendo los aportes piagetianos. No debemos aplicar las etapas del desarrollo en cuanto a edad, sino en orden secuencial.

Las estructuras mentales que deben ser dominadas por el niño/a deben ser:

*Figura fondo, para lograr visualizar el lugar donde se está trabajando, poder leer los números correctamente.

*Analogías y diferencias, para diferenciar la designación simbólica de los números y de los dignos de las operaciones al asociarlos con problemas verbales.

*Memoria a corto y largo plazo para recordar el nombre de los dígitos, el conteo y los mecanismos operativos.

*Análisis espacial para diferenciar las relaciones y no confundir los trazos de los numerales y no invertir el orden o secuencia de dos dígitos. (Ej: 12 por 21)

*Pensamiento integrado para visualizar conjuntos y seguir patrón de conteo.

*Lenguaje expresivo-receptivo para asociar el vocabulario matemático adquirido a los ejercicios a desarrollar.

*Reconocimiento abstracto para expresar y hacer comparaciones de cantidades, distancia, tiempo y dinero al realizar las operaciones al solucionar problemas.

MODALIDAD DEL TRABAJO EDUCATIVO EN LA ETAPA PRE-OPERATIVA ESTRATEGIAS:

*Para trabajar las relaciones asimétricas, se comenzara a trabajar con materia concreto. Se trabajaran los conceptos: grande/chico, alto/bajo, ancho/angosto, lejos/cerca. Estas nociones deben ser trabajadas en forma conjunta y reciproca empleando material concreto, donde se construirán casas grandes y casas chicas, torres altas y torres bajas, con ladrillos plásticos o con cubos. Luego se hace el reconocimiento perceptual respondiendo a la pregunta ¿Cuál es…la grande?, ¿Cuál es…la chica? Captado esto, más adelante se trabaja por el absurdo, señalando la casa grande se le pregunta ¿Esta es la casa chica? De paso se afianza el uso del Sí y del No.

Seguidamente se trabajara con material semiconcreto (gráficos y figuras) donde el niño deberá hacer la correspondencia, por ejemplo poner el árbol grande al lado de la casa grande y el árbol chico al lado de la casa chica.

*Superadas las relaciones asimétricas, se comenzara a trabajar con los cuantificadores: mucho/poco, más/menos, todo/nada, igual, lo mismo. Esto también se trabaja contraponiendo los conceptos Por ejemplo En un plato se ponen muchos caramelos y en otro pocos caramelos, y debe reconocer ante la pregunta ¿En cuál plato hay mas caramelos?, ¿en cual hay pocos caramelos? E introduciendo el uso del conteo se le pregunta ¿Cuántos caramelos hay aquí? Superados este tipo de ejercicios, más adelante se le hacen preguntas tales como ¿Dónde hay mas naranjas, en una caja de zapatos o en un cajón?

*También se trabajan con seriaciones, en orden creciente y decreciente, según la cualidad del objeto. De mayor a menor y viceversa, que con esto los estamos preparando para ordenar los números en forma creciente y decreciente.

*Luego de las seriaciones se trabaja en correspondencia, donde el niño para conservar la noción de cantidad de los objetos a pesar del cambio de forma al presentarlos. Es decir que logra percibir una relación de igualdad cuantitativa entre los conjuntos dados. El material con que se puede trabajar son cosas de la vida diaria, platos con tazas, mates con bombillas, candados con llaves etc. donde podrá decir si hay igual, más o menos cantidad de elementos ante la pregunta: ¿todos los platos tienen tazas?, y si hay mas tazas que platos, se le dice esta taza no tiene plato, entonces hay mas tazas que platos. Luego de captado el concepto, se pasa a trabajar con material sémiconcreto (figuras), donde hará la correspondencia uniendo la taza con los platos, para comprender si hay igual, mayor o menor cantidad.

*Conteo .Memorización oral de la seriación del 1 al 10, asociándolo a los símbolos gráficos.

*Ejercicios para lograr el concepto de conservación de numero, en el cual hay que proveerles una serie de estrategias para que descubran que la posición y orden en que están los elementos, no afecta a la cantidad del numero, que los elementos se conservan, por medio de la orden verbal: Hacé un conjunto de 4 elementos y lo pones en esta tapa, y hace otro conjunto de 4 elementos y lo pones en superficie limitada por un cordón. Se le pregunta si hay igual cantidad de elementos en ambos conjuntos.

*Descubrir que en distintos conjuntos, donde varía su posición y orden, se mantiene la cantidad numérica. El material se presenta en un conjunto en forma lineal y otros agrupados, y debe decir si hay igual cantidad, Si la respuesta es errónea, que realice el conteo.

*Presentarles varios conjuntos, donde varia la cantidad de elementos y debe asociarlo al signo grafico, trabajando con los conceptos del 1 al 10.

*Realizar el conteo oral, asociándolo a sus símbolos gráficos, alineándolos secuencialmente.

*Con los símbolos alineados secuencialmente, se retira uno y debe decir el que falta.

*Se le dicen que armen dos cercos con dos cordones y que pongan 1 elemento en cada una y se le pregunta ¿Cuántos elementos hay en total, si dice 2 , se le dice que si, porque 1 más 1 es igual a 2, y una vez comprendida la operación de suma, se le pueden ir presentando los signos + y =, para irlos ingresando al campo operativo, que desarrollare en otro artículo, posteriormente.

Si un niño/a no logra seriar, ni hacer correspondencia con objetos, podemos tener la absoluta certeza que no podrá hacer lo mismo con números, que aun está bastante lejos de adquirir la noción de numero.

Lo que debe quedar claro es que en esta etapa pre-operacional, no interesa desarrollar un programa aritmético, sino establecer los cimientos para basarse en ellos a medida que nuestros niños/as desarrollen la actividad mental de operar. Quien trabaje , debe organizar el contenido con lógica, de tal modo que pueda establecer una relación con los contenidos previos, que deben estar claros y disponibles para que cada alumno establezca el anclaje con sus nuevas informaciones en forma no mecánicas y teniendo en cuenta lo que nos dice Ausubel, sobre aprendizaje significativo, que todo concepto matemático requiere llevar progresivamente al alumno a través del uso de materiales y situaciones, respetando las etapas descriptas en este trabajo.

Con esto, solo he pretendido brindar guías sencillas y sistematizadas, fáciles de aplicar, que sean tomadas como base, para que quien lo trabaje, emplee su creatividad, pero respetando siempre el nivel madurativo del niño/a al organizar su propio programa.

Adelante!!! con la enseñanza de la etapa pre-operativa, que luego escribiré sobre cómo enseñar numeración y operación.